В этой статье мы рассмотрим интересную математическую задачу, связанную с числами на доске. Предположим, что на доске написано некоторое число, и вам разрешается сделать только одно действие: либо заменить это число на его удвоенное значение, либо оставить его без изменений. Что произойдет, если повторять это действие несколько раз?
Примеры и иллюстрации
Для наглядности рассмотрим несколько примеров. Предположим, на доске написано число 4. Если мы решим удвоить его, получим 8. Но что будет, если удвоить 8? Получим 16. И так далее.
Теперь давайте посмотрим на пример с другим числом. Представим, что на доске написано число 3. Если мы заменим его на удвоенное значение, получим 6. Затем, если мы заменим 6 на его удвоенное значение, получим 12. И так далее.
Таким образом, мы видим, что при каждом шаге число удваивается. Этот процесс можно продолжать до бесконечности.
Математическое объяснение
Математически можно объяснить эту задачу с помощью рекуррентного соотношения. Пусть n - число на доске после i-го шага. Тогда значение числа после (i+1)-го шага можно выразить следующим образом:
ni+1 = 2 * ni
Из этого соотношения видно, что число на доске после каждого шага удваивается.
Заключение
Таким образом, мы рассмотрели интересную задачу, связанную с числами на доске. При каждом шаге число удваивается, и этот процесс можно продолжать до бесконечности. Надеемся, что наши примеры и объяснения помогли вам лучше понять эту задачу!