Шахматная доска состоит из 64 квадратов, каждый из которых может быть либо белым, либо черным. Возникает вопрос: сколько способов можно выбрать на доске белый и черный квадрат так, чтобы они не лежали на одной горизонтали, вертикали или диагонали?
Решение задачи
Для решения этой задачи мы можем разделить доску на две части: верхнюю и нижнюю, состоящие из 32 квадратов каждая. В каждой части мы должны выбрать не более 16 квадратов того же цвета, чтобы они не лежали на одной горизонтали, вертикали или диагонали.
Теперь мы можем рассмотреть несколько случаев:
1. Если в верхней части доски выбрано 16 белых квадратов, то в нижней части должно быть выбрано 16 черных квадратов. Таких комбинаций будет только одна.
2. Если в верхней части доски выбрано 15 белых квадратов, то в нижней части может быть выбрано от 0 до 16 черных квадратов. Таких комбинаций будет 17.
3. Если в верхней части доски выбрано 14 белых квадратов, то в нижней части может быть выбрано от 0 до 16 черных квадратов. Таких комбинаций будет 17.
И так далее, пока в верхней части доски не будет выбрано 1 белый квадрат, при этом в нижней части может быть выбрано от 0 до 16 черных квадратов.
Таким образом, общее количество способов выбрать на шахматной доске белый и черный квадрат, не лежащие на одной горизонтали, вертикали или диагонали, можно вычислить как сумму всех возможных комбинаций для каждого случая.
Вывод
Сколькими способами можно выбрать на шахматной доске белый и черный квадрат, не лежащие на одной горизонтали, вертикали или диагонали? Ответ на этот вопрос - сумма всех комбинаций для каждого случая, описанного выше. Данная статья предоставляет многочисленные фотографии для наглядного понимания решения задачи.